Die feste Rolle

Hast du schon einmal genau zugeschaut, wenn ein Kran eine schwere Last hebt? Da ist meist nicht nur ein Seil zu sehen, sondern mehrere Seile, die über Rollen nach oben und nach unten laufen. Wenn wir verstehen wollen, wie das bei einem Kran funktioniert, müssen wir uns zuerst mit diesen Rollen beschäftigen.

Feste Rollen lenken Kräfte um. Wir montieren eine Rolle auf einem Stativ. Die Rolle muss sich leicht drehen lassen. Über die Rolle wird eine dünne Schnur gelegt. An beide Enden hängen wir eine Masse. Die Massen wählen wir so, dass die Rolle im Gleichgewicht bleibt. Es zeigt sich: Gleichgewicht wird immer dann erreicht, wenn auf beiden Seiten der Rolle eine gleich große Masse hängt, also gleich große Kräfte wirken.

Eine feste Rolle funktioniert wie ein zweiseitiger Hebel. Beide Hebelarme sind gleich lang, sie entsprechen dem Radius der Rolle. Das Hebelgesetz sagt uns, dass bei gleich langen Hebelarmen auch die Kräfte gleich groß sind. Das hat unser Experiment ja auch gezeigt. Man kann mit einer festen Rolle also noch keine Kräfte einsparen oder verstärken. Man kann mit ihr aber Kräfte umlenken.

Die lose Rolle

Lose Rollen halbieren die Kräfte. Wir bauen nun die Vorrichtung um. Ein Ende der Schnur befestigen wir am Stativ. Eine zweite Rolle hängen wir in die Schnur. An ihr wird die Last befestigt. Die lose Rolle bewegt sich also mit der Last auf und ab. Die Massen werden wieder so gewählt, dass die Rollen im Gleichgewicht sind. Dieses mal brauchen wir auf der zweiten Seite nur halb so viele Massen anhängen wie auf der ersten Seite, auf der Seite der Last. Unsere Vorrichtung halbiert also die nötige Kraft. Und da die feste Rolle die Kraft nur umlenkt, muss es die lose Rolle sein, die diese Krafteinsparung bewirkt.

Aber wie schafft sie das? Eine lose Rolle wirkt wie ein einseitiger Hebel. Der Drehpunkt dieses Hebels ist aber nicht der Mittelpunkt der Rolle. Er liegt außen an der Rolle. Der Abstand von diesem Drehpunkt zur Last (der Lastarm) ist gleich dem Radius der Rolle, also r. Der Abstand vom Drehpunkt zu der Stelle, wo die Kraft nach oben anzieht (der Kraftarm) ist aber doppelt so lang, nämlich 2r. Da der Kraftarm doppelt so lang ist wie der Lastarm, ist nach dem Hebelgesetz die Kraft nur halb so groß wie die Last.

Mit einer losen Rolle kann man also Kraft sparen. Dafür bewegt sich aber die Last nur halb so schnell nach oben, wie ich am Seil anziehe. Wenn man eine Last von 1 000 N um 2 m nach oben ziehen möchte, dann braucht man mit einer losen Rolle nur 500N aufwenden. Man muss aber 4 m des Seiles nach unten ziehen.

Man nennt das auch die „goldene Regel der Mechanik”: Was man an Kraft gewinnt, verliert man an Weg.